calculoO: 2012

Antecedentes del calculo diferencial.

El término "cálculo" procede del latin calculus, piedrecita que se mete en el calzado y que produce molestia. Precisamente tales piedrecitas ensartadas en tiras constituían el abaco romano que, junto con el suapan chino, constituyen las primeras máquinas de calcular en el sentido de contar.
Los antecedentes de procedimiento de cálculo, como algoritmo, se encuentran en los que utilizaron los geómetras griegos, eudoxo en particular, en el sentido de llegar por aproximación de restos cada vez más pequeños, a una medida de figuras curvas; así como diofanto precursor del algebra.
La consideración del cálculo como una forma de razonamiento abstracto aplicado en todos los ámbitos del conocimiento se debe a aristoteles, quien en sus escritos lógicos fue el primero en formalizar y simbolizar los tipos de razonamientos categoricos (silogismos). Este trabajo sería completado más tarde por los estoicos, los megaricos la escolastica.
Los a actuales del calculo aritmetico, utilizados universalmente, son fruto de un largo proceso histórico. De vital importancia son las aportaciones de Muhammad ibn al-juarismi en el siglo IX.

La integración es un concepto fundamental de las matemáticas avanzadas, especialmente en loscampos del cálculo y del análisis matemático. Básicamente, una integral es una suma de infinitossumandos, infinitamente pequeños.

Numeros reales.

En matemáticas, los números reales (designados por R) incluyen tanto a los números racionales (positivos y negativos y el cero) como a los números irracionales (trascendentes, algebraicos), que no se pueden expresar de manera fraccionaria y tienen infinitas cifras decimales no periódicas, tales como: $\sqrt{2}, \pi$ .

Los números reales pueden ser descritos y construidos de varias formas, algunas simples aunque carentes del rigor necesario para los propósitos formales de matemáticas y otras más complejas pero con el rigor necesario para el trabajo matemático formal.

Tipos de numeros reales.

Un número real puede ser un numero racional o un numero irracional. Los números racionales son aquellos que pueden expresarse como el cociente de dos números enteros, tal como 3/4, -21/3, 5, 0, 1/2, mientras que los irracionales son todos los demás. Los números racionales también pueden describirse como aquellos cuya representación decimal es eventualmente periódica, mientras que los irracionales tienen una expansión decimal aperiódica:

Ejemplos: 1/4 = 0,250000... Es un número racional puesto que es periódico a partir del tercer número decimal.; 5/7 = 0,7142857142857142857.... Es racional y tiene un período de longitud 6 (repite 714285).; $\frac{\sqrt[3]{7}+1}{2}=1\text{,}456465591386194\ldots$ es irracional y su expansión decimal es aperiódica.

Otra forma de clasificar los números reales es en algebraicos y trascendentes. Un número es algebraico si existe un polinomio de coeficientes racionales que lo tiene por raíz y es trascendente en caso contrario. Obviamente, todos los números racionales son algebraicos: si $\frac{p}{q}$ es un número racional, con p entero y q natural, entonces es raíz del de la ecuación qx=p. Sin embargo, no todos los números algebraicos son racionales.

Ejemplos: El número $\frac{\sqrt[3]{7}+1}{2}$ es algebraico puesto que es la raíz del polinomio $8x^3-12x^2+6x-8$; Un ejemplo de número trascendente es $\ln3=1\text{,}09861228866811\ldots$

Desigualdades.

En matematicas una desigualdad es una relación que se da entre dos valores cuando estos son distintos (en caso de ser iguales, lo que se tiene es una igualdad.
Si los valores en cuestión son elementos de un conjunto ordenado, como los enteros los reales, entonces pueden ser comparados.

La notación a < b significa a es menor que b;
La notación a > b significa a es mayor que b;

estas relaciones se conocen como desigualdades estrictas, puesto que a no puede ser igual a b; también puede leerse como "estrictamente menor que" o "estrictamente mayor que".